В треугольнике со сторонами 16 и 15 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 12. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Для решения задачи можно воспользоваться формулой для площади треугольника, основанной на высотах. Площадь треугольника можно выразить через любую сторону и соответствующую ей высоту.

Площадь треугольника можно вычислить, используя первую сторону (длиной 16) и высоту, проведённую к этой стороне (равную 12). Площадь будет равна:

Теперь найдём высоту, проведённую ко второй стороне. Пусть эта сторона равна 15, а высота, проведённая к ней, — это неизвестное значение, которое мы будем обозначать через $h_2$. Площадь треугольника также можно выразить через вторую сторону и её высоту:

Так как площадь треугольника не изменяется, приравняем эти два выражения для площади:

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

Теперь найдём $h_2$, разделив обе стороны на 15:

Ответ: высота, проведённая ко второй стороне, равна 12.8.