на биссектрисе угла а взята точка Д,а на сторонах этого угла-точка В и С такие что угол АДБ=УГЛУАДС,докажите что ВД=СД

Рассмотрим данный угол $\angle A$, на биссектрисе которого расположена точка $D$. На сторонах этого угла выбраны точки $B$ и $C$ так, что углы $\angle ADB$ и $\angle ADC$ равны. Требуется доказать, что отрезки $BD$ и $CD$ также равны.

Решение состоит из нескольких шагов:

Шаг 1: Рассмотрим условия задачи

1. $AD$ — это биссектриса угла $\angle A$, что значит, что углы $\angle BAD$ и $\angle CAD$ равны.
2. Дано, что $\angle ADB = \angle ADC$.

Шаг 2: Используем свойство равенства углов

Поскольку $AD$ является биссектрисой угла $\angle A$, то точки $B$ и $C$ симметричны относительно прямой $AD$. Следовательно, отрезки $BD$ и $CD$ должны обладать определёнными свойствами симметрии.

Шаг 3: Докажем равенство треугольников $\triangle ADB$ и $\triangle ADC$

Рассмотрим треугольники $\triangle ADB$ и $\triangle ADC$:

1. У нас уже известно, что $\angle ADB = \angle ADC$ по условию задачи.
2. Также $\angle BAD = \angle CAD$ (так как $AD$ — биссектриса).
3. Общая сторона $AD$ является общей для треугольников $\triangle ADB$ и $\triangle ADC$.

Из этих трёх условий следует, что треугольники $\triangle ADB$ и $\triangle ADC$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними).

Шаг 4: Вывод

Поскольку треугольники $\triangle ADB$ и $\triangle ADC$ равны, то и соответствующие стороны этих треугольников равны. Следовательно, $BD = CD$.

Ответ

Таким образом, мы доказали, что $BD = CD$.