В треугольнике со сторонами 2, 3 и 4 найдите высоту, проведённую к стороне, равной 3.

Найдём площадь треугольника по формуле Герона.

Полупериметр:

\[ p=\frac{2+3+4}{2}=\frac{9}{2} \]

Площадь:

\[ S=\sqrt{\frac{9}{2}\cdot\frac{5}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{135}{16}}=\frac{3\sqrt{15}}{4} \]

Если высота проведена к стороне \( 3 \), то:

\[ S=\frac{1}{2}\cdot3\cdot h \]

Значит:

\[ h=\frac{2S}{3}=\frac{2\cdot\frac{3\sqrt{15}}{4}}{3}=\frac{\sqrt{15}}{2} \]

Ответ: \( \frac{\sqrt{15}}{2} \).

0 0 Пожаловаться