В четырёхугольнике ABCD: AB || CD, угол A = C. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Дано: \(AB\parallel CD\), \(\angle A=\angle C\). Нужно доказать, что \(ABCD\) — параллелограмм.

Так как \(AB\parallel CD\), то при секущей \(AD\) внутренние односторонние углы равны в сумме \(180^\circ\):

\[\angle A+\angle D=180^\circ\]

По условию \(\angle A=\angle C\), значит можно заменить \(\angle A\) на \(\angle C\):

\[\angle C+\angle D=180^\circ\]

Углы \(\angle C\) и \(\angle D\) — внутренние односторонние при прямых \(BC\) и \(AD\) и секущей \(CD\). Если такие углы в сумме дают \(180^\circ\), то прямые параллельны:

\[BC\parallel AD\]

Получили: \(AB\parallel CD\) и \(BC\parallel AD\). Значит, у четырёхугольника обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому \(ABCD\) — параллелограмм.

0 0 Пожаловаться