Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 10 см, 12 см.

Дан треугольник со сторонами \(10\) см, \(10\) см и \(12\) см. Он равнобедренный.

Найдём полупериметр:

\[p=\frac{10+10+12}{2}=16\]

Высота к основанию \(12\) см делит его пополам: по \(6\) см. Тогда высота:

\[h=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=8\]

Площадь треугольника:

\[S=\frac{12\cdot 8}{2}=48\]

Радиус вписанной окружности находится по формуле:

\[r=\frac{S}{p}\]

Подставим:

\[r=\frac{48}{16}=3\]

Ответ: \(3\) см.

0 0 Пожаловаться