НУЖНА ПОМОЩЬ!:)

в шар вписан конус, высота и радиус основания которго соответственно равны 3см и 3корень из3 см. Найти объем шара

У конуса высота \( h=3 \) см, радиус основания \( r=3\sqrt{3} \) см.

Если конус вписан в шар, то осевое сечение даёт равнобедренный треугольник, вписанный в окружность. Радиус шара равен радиусу описанной окружности этого треугольника.

Образующая конуса:

\[ l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{3^2+(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{9+27}=6 \]

Для осевого треугольника стороны: \( 6 \), \( 6 \), основание \( 2r=6\sqrt{3} \). Его площадь:

\[ S=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{3}\cdot 3=9\sqrt{3} \]

Радиус описанной окружности:

\[ R=\frac{abc}{4S}=\frac{6\cdot 6\cdot 6\sqrt{3}}{4\cdot 9\sqrt{3}}=6 \]

Значит, радиус шара \( R=6 \) см.

Объём шара:

\[ V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi\cdot 6^3=288\pi \]

Ответ: \( 288\pi \) см\(^3\).

0 0 Пожаловаться