1) Стороны треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите отношение синусов углов.

2) Найдите отношение сторон AC : BC и AB : BC в треугольнике ABC, в котором угол A = 120°, а угол B = 30°.

3) Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 3 см. Найдите сторону AB этого треугольника, если противолежащий ей угол C равен 30°.

1) По теореме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

\[a:b:c=\sin A:\sin B:\sin C\]

Если стороны относятся как \(2:3:4\), то и синусы противолежащих им углов относятся так же:

Ответ: \(2:3:4\).

2) В треугольнике \(ABC\):

\[\angle C=180^\circ-120^\circ-30^\circ=30^\circ\]

Сторона \(AC\) лежит против угла \(B\), сторона \(BC\) — против угла \(A\), сторона \(AB\) — против угла \(C\).

\[AC:BC=\sin30^\circ:\sin120^\circ=\frac12:\frac{\sqrt3}{2}=1:\sqrt3\]

\[AB:BC=\sin30^\circ:\sin120^\circ=1:\sqrt3\]

Ответ: \(AC:BC=1:\sqrt3\), \(AB:BC=1:\sqrt3\).

3) По теореме синусов:

\[\frac{AB}{\sin C}=2R\]

\[AB=2R\sin C=2\cdot3\cdot\sin30^\circ=6\cdot\frac12=3\]

Ответ: \(3\) см.

0 0 Пожаловаться