Найти периметр и площадь трапеции ABCD. AB = 4 см, BC = 3 см. Угол A = 60 градусов, угол D = 60 градусов.

В трапеции ABCD основаниями являются AD и BC, так как углы A и D равны 60° и прилежат к стороне AD. Опустим высоты из B и C на AD: BH и CK. Тогда в прямоугольном треугольнике ABH: \( AB = 4 \), \( \angle A = 60^\circ \), значит \( AH = AB \cdot \cos 60^\circ = 4 \cdot 0{,}5 = 2 \) см, \( BH = AB \cdot \sin 60^\circ = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \) см. Аналогично в треугольнике DCK: \( CK = BH = 2\sqrt{3} \), \( \angle D = 60^\circ \), поэтому \( CD = \frac{CK}{\sin 60^\circ} = \frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4 \) см, \( KD = CD \cdot \cos 60^\circ = 4 \cdot 0{,}5 = 2 \) см. Основание AD = AH + HK + KD = 2 + 3 + 2 = 7 см (HK = BC = 3 см). Периметр: \( P = AB + BC + CD + AD = 4 + 3 + 4 + 7 = 18 \) см. Площадь: \( S = \frac{AD + BC}{2} \cdot BH = \frac{7 + 3}{2} \cdot 2\sqrt{3} = 5 \cdot 2\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \) см².

0 0 Пожаловаться