Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 10 шагов от столба, на котором висит фонарь.Тень человека равна пяти шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Рассмотрим данную задачу с использованием пропорций.

1. Пусть $h$ — это высота фонаря, которую нужно найти.
2. Человек ростом 1,6 метра стоит на расстоянии 10 шагов от столба. В то же время его тень составляет 5 шагов.

Предположим, что шаги человека и фонаря находятся под одинаковым углом, образуя подобные треугольники. Один треугольник состоит из высоты человека и его тени, а другой — из высоты фонаря и расстояния от человека до столба.

Составим пропорцию

Поскольку треугольники подобны, отношения их соответствующих сторон равны:

где:

• $h$ — высота фонаря (в метрах),
• $10$ — расстояние от человека до фонаря (в шагах),
• $1,6$ — рост человека (в метрах),
• $5$ — длина тени человека (в шагах).

Решим пропорцию

Перемножим крест-накрест, чтобы выразить $h$:

Ответ

Высота фонаря составляет 3,2 метра.