К плоскости α проведена наклонная, длина которой равна 26 см, проекция наклонной равна 10 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная? Точка находится на расстоянии ? см от плоскости.

Для решения этой задачи воспользуемся треугольником, образованным наклонной, ее проекцией на плоскость и перпендикуляром, опущенным из точки на наклонной на плоскость.

Обозначим:

• длину наклонной $l = 26$ см,
• длину проекции наклонной на плоскость $p = 10$ см,
• расстояние от точки до плоскости, которое нам нужно найти, через $h$.

Треугольник, который образуется, является прямоугольным, где:

• наклонная является гипотенузой,
• проекция наклонной на плоскость — одним из катетов,
• искомое расстояние $h$ — вторым катетом.

По теореме Пифагора для этого прямоугольного треугольника справедливо:

Подставляем известные значения:

Ответ: точка находится на расстоянии 24 см от плоскости.