На крыше дома и на фонарном столбе находится по одному голубю. Галина недалеко от дома рассыпала зерна. Оба голубя одновременно и с одинаковой скоростью отправились в полет и одновременно подлетели к зерну. Расcчитайте, на каком расстоянии от дома Галина рассыпала зерно, если известно, что высота дома равна 4 м, высота фонаря 3 м. Фонарь находится от дома на расстоянии 7 м.

Для решения этой задачи введем обозначения и воспользуемся геометрией.

1. Обозначим точки и расстояния:

   • Пусть точка $A$ — это основание дома (точка, где находится голубь на крыше), точка $B$ — основание фонарного столба (где находится второй голубь).
   • Точка $C$ — точка, где Галина рассыпала зерно, то есть место встречи двух голубей.

2. Дано:

   • Высота дома (высота от точки $A$ до голубя на крыше): $h_1 = 4$ м.
   • Высота фонарного столба (высота от точки $B$ до голубя на фонаре): $h_2 = 3$ м.
   • Расстояние между основанием дома и фонаря (расстояние от точки $A$ до точки $B$): $AB = 7$ м.

3. Пусть $AC = x$ — расстояние от дома до места, где рассыпано зерно (от точки $A$ до точки $C$).

4. Выразим расстояния:

   • Пусть голубь на крыше пролетает расстояние $\sqrt{x^2 + h_1^2}$ (гипотенуза треугольника с катетами $x$ и $h_1 = 4$ м).
   • Голубь с фонарного столба пролетает расстояние $\sqrt{(7 - x)^2 + h_2^2}$ (гипотенуза треугольника с катетами $7 - x$ и $h_2 = 3$ м).

5. Поскольку голуби летят с одинаковой скоростью и прилетают одновременно, их пройденные расстояния равны. Таким образом, можно записать уравнение:

   $$\sqrt{x^2 + 4^2} = \sqrt{(7 - x)^2 + 3^2}$$

6. Решим это уравнение.

   Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:

   $$x^2 + 16 = (7 - x)^2 + 9$$

7. Раскроем скобки и упростим уравнение:

   $$x^2 + 16 = 49 - 14x + x^2 + 9$$

8. Уберем $x^2$ с обеих сторон:

   $$16 = 58 - 14x$$

9. Перенесем $14x$ влево и 16 вправо:

   $$14x = 42$$

10. Найдем $x$:

    $$x = \frac{42}{14} = 3$$

Ответ: Галина рассыпала зерно на расстоянии 3 метра от дома.