Найдите длину большей диагонали ромба с вершинами A(-8;0), B(-4;7), C(4;6) и D(0;-1).

Сначала проверим, что это ромб: все стороны равны. Найдём длины сторон:

\( AB = \sqrt{(-4+8)^2+(7-0)^2} = \sqrt{4^2+7^2} = \sqrt{65} \)

\( BC = \sqrt{(4+4)^2+(6-7)^2} = \sqrt{8^2+(-1)^2} = \sqrt{65} \)

\( CD = \sqrt{(0-4)^2+(-1-6)^2} = \sqrt{(-4)^2+(-7)^2} = \sqrt{65} \)

\( DA = \sqrt{(-8-0)^2+(0+1)^2} = \sqrt{(-8)^2+1^2} = \sqrt{65} \)

Все стороны равны \( \sqrt{65} \), значит, это ромб.

Диагонали: \( AC \) и \( BD \).

\( AC = \sqrt{(4+8)^2+(6-0)^2} = \sqrt{12^2+6^2} = \sqrt{144+36} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \)

\( BD = \sqrt{(0+4)^2+(-1-7)^2} = \sqrt{4^2+(-8)^2} = \sqrt{16+64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \)

Большая диагональ — \( AC \), её длина \( 6\sqrt{5} \).

0 0 Пожаловаться