Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 17 и 9, а средняя линия равна 5.

Пусть основания трапеции \(a\) и \(b\), высота \(h\). Средняя линия \(m=\frac{a+b}{2}=5\), значит, \(a+b=10\). Площадь трапеции \(S=m\cdot h=5h\).

Если через вершину меньшего основания провести прямую, параллельную одной из диагоналей, получится треугольник со сторонами, равными диагоналям \(d_1=17\), \(d_2=9\), и основанием, равным сумме оснований трапеции \(a+b=10\). Площадь этого треугольника равна площади трапеции.

Площадь треугольника найдём по формуле Герона. Полупериметр \(p=\frac{17+9+10}{2}=18\). Тогда \(S=\sqrt{18(18-17)(18-9)(18-10)}=\sqrt{18\cdot1\cdot9\cdot8}=\sqrt{1296}=36\).

Ответ: 36.

0 0 Пожаловаться