В прямоугольнике ABCD известно, что AD=a, DС=b ,O-точка пересечения диагоналей. Найдите величину вектора AB+Вектор DO - вектор OB+ ветктор OC+ вектор CD
если можно то пожалуйста с рисунком

Рассмотрим задачу на нахождение суммы векторов в прямоугольнике. Пусть у нас дан прямоугольник $ABCD$ с известными длинами сторон $AD = a$ и $DC = b$. Определим, что точка $O$ — это точка пересечения диагоналей прямоугольника.

Шаг 1: Определение координат точек

Рассмотрим прямоугольник, где:

• Точка $A$ находится в начале координат, то есть $A = (0, 0)$.
• Точка $D$ располагается на оси $y$, тогда её координаты $D = (0, a)$.
• Точка $C$ находится на концах обеих сторон $a$ и $b$ от $A$, значит, $C = (b, a)$.
• Точка $B$ лежит на оси $x$, значит, её координаты $B = (b, 0)$.

Так как $O$ — это точка пересечения диагоналей, а диагонали в прямоугольнике делятся пополам, её координаты будут серединами отрезков: $O = \left( \frac{b}{2}, \frac{a}{2} \right)$

Шаг 2: Определение векторов

Теперь найдем все векторы:

1. $\vec{AB} = B - A = (b, 0) - (0, 0) = (b, 0)$
2. $\vec{DO} = O - D = \left( \frac{b}{2}, \frac{a}{2} \right) - (0, a) = \left( \frac{b}{2}, -\frac{a}{2} \right)$
3. $\vec{OB} = B - O = (b, 0) - \left( \frac{b}{2}, \frac{a}{2} \right) = \left( \frac{b}{2}, -\frac{a}{2} \right)$
4. $\vec{OC} = C - O = (b, a) - \left( \frac{b}{2}, \frac{a}{2} \right) = \left( \frac{b}{2}, \frac{a}{2} \right)$
5. $\vec{CD} = D - C = (0, a) - (b, a) = (-b, 0)$

Шаг 3: Нахождение суммы векторов

Теперь подставим найденные векторы в выражение:

Подставим значения векторов:

Теперь упростим, складывая соответствующие компоненты:

1. Сложим все $x$