Теорема: третий признак равенства треугольников (второй случай).

Третий признак равенства треугольников: если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Запись: если в треугольниках \( ABC \) и \( A_1B_1C_1 \)

\[ AB = A_1B_1,\quad AC = A_1C_1,\quad BC = B_1C_1, \]

то \( \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 \).

Второй случай доказательства: после совмещения равных сторон точки \( C \) и \( C_1 \) могут оказаться по разные стороны от прямой \( AB \). Тогда из равенств \( AC = AC_1 \) и \( BC = BC_1 \) следует, что точки \( A \) и \( B \) равноудалены от \( C \) и \( C_1 \). Значит, прямая \( AB \) является серединным перпендикуляром к отрезку \( CC_1 \). Поэтому точки \( C \) и \( C_1 \) симметричны относительно \( AB \), а треугольники совпадают при отражении. Следовательно, треугольники равны.

0 0 Пожаловаться