Корень из 2 sinx - корень из 2 cosx=2

Решим уравнение:

\[ \sqrt{2}\sin x - \sqrt{2}\cos x = 2 \]

Вынесем \( \sqrt{2} \):

\[ \sqrt{2}(\sin x - \cos x)=2 \]

Разделим на \( \sqrt{2} \):

\[ \sin x - \cos x = \sqrt{2} \]

Используем формулу:

\[ \sin x - \cos x = \sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right) \]

Получаем:

\[ \sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2} \]

Значит:

\[ \sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1 \]

Синус равен \( 1 \), когда:

\[ x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ:

\[ x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

0 0 Пожаловаться