1.Найдите угол между векторами: a{2;-2} и b{3;0}, a{корень из 2; корень из 2} и b{-3;-3}. 2.Найдите координаты вершины D параллелограмм ABCD, его периметр и углы, если A (0;0), B (3;0) и C (4;корень из 3).
3.Даны точки A (1;3), B (-1;1) и C (2;2).Определите вид треугольника ABC и найдите координаты центра и радиус описанной около него окружности.
СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Задание 1: Найдите угол между векторами

Для поиска угла между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ можно использовать формулу:

где $\theta$ — угол между векторами, $\vec{a} \cdot \vec{b}$ — скалярное произведение векторов, $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ — длины векторов.

Задача 1.1: Угол между векторами $\vec{a} = (2, -2)$ и $\vec{b} = (3, 0)$

1. Найдём скалярное произведение векторов:

   $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 + (-2) \cdot 0 = 6$$

2. Найдём длину каждого вектора:

   $$|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$ $$|\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3$$

3. Подставим значения в формулу:

   $$\cos \theta = \frac{6}{2\sqrt{2} \cdot 3} = \frac{6}{6\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos 45^\circ$$

   Значит, угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равен $45^\circ$.

Задача 1.2: Угол между векторами $\vec{a} = (\sqrt{2}, \sqrt{2})$ и $\vec{b} = (-3, -3)$

1. Найдём скалярное произведение:

   $$\vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{2} \cdot (-3) + \sqrt{2} \cdot (-3) = -3\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = -6\sqrt{2}$$