Треугольник ABC
AB корень из 2
BC корень из 3
Угол A=60 градусов
Найти угол B

Рассмотрим задачу с треугольником $ABC$, где даны:

• $AB = \sqrt{2}$
• $BC = \sqrt{3}$
• $\angle A = 60^\circ$

Необходимо найти $\angle B$.

Шаг 1: Применим теорему косинусов для нахождения стороны $AC$

Для того чтобы найти угол $B$, нам нужно знать все стороны треугольника. Используем теорему косинусов в треугольнике $ABC$ для стороны $AC$:

Подставим известные значения:

Так как $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, имеем:

Упростим выражение:

Теперь находим $AC$:

Шаг 2: Используем теорему синусов

Теперь, имея стороны $AB$, $BC$ и угол $A$, можно воспользоваться теоремой синусов, чтобы найти угол $B$. Согласно теореме синусов:

Так как нас интересует $\angle B$, перепишем это как:

Подставим известные значения:

Поскольку $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, это выражение можно упростить: