В равнобедренном треугольнике АВС АВ=АС, АВ=6, cosВ = корень из 3 / 2. Найдите его площадь. Ответ должен получиться 9 корень из 3

Для нахождения площади равнобедренного треугольника $ABC$, где $AB = AC = 6$, и $\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$, воспользуемся следующими шагами.

Шаг 1. Определим угол $B$

Задано, что $\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Известно, что $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, следовательно, угол $B = 30^\circ$.

Шаг 2. Используем формулу для площади треугольника

Площадь треугольника можно найти через сторону и угол между ними с помощью формулы:

Так как треугольник равнобедренный, то $AB = AC = 6$. Теперь нужно вычислить $\sin B$. Мы уже знаем, что $\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$, и с использованием тождества $\sin^2 B + \cos^2 B = 1$ можно найти $\sin B$:

Шаг 3. Подставляем в формулу для площади

Теперь, зная все необходимые значения, подставим их в формулу для площади:

Таким образом, площадь треугольника $ABC$ равна $9$.

Шаг 4. Проверка

Площадь, которая получилась, — это площадь, соответствующая заданным данным. Ответ $9$, и на этом шаге завершаем вычисления.