Выясните,принадлежит ли точка A(1;корень из 3} окружности с центром в точке B(5;0) и радиусом,равным корень из 19?

Чтобы определить, принадлежит ли точка $A(1; \sqrt{3})$ окружности с центром в точке $B(5; 0)$ и радиусом $r = \sqrt{19}$, нужно проверить, равняется ли расстояние от точки $A$ до центра окружности длине радиуса.

1. Формула расстояния между двумя точками:

Расстояние между двумя точками $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ в декартовой системе координат вычисляется по формуле:

2. Подставим координаты точек:

Для точки $A(1; \sqrt{3})$ и центра окружности $B(5; 0)$:

3. Сравним $d$ с радиусом:

Радиус окружности задан как $r = \sqrt{19}$. Мы видим, что расстояние от точки $A$ до центра $B$ также равно $\sqrt{19}$.

4. Вывод:

Так как расстояние от точки $A$ до центра окружности равно радиусу окружности, точка $A(1; \sqrt{3})$ принадлежит окружности.