Найди диагональ BD ромба ABCD, если периметр равен 64 см, ∠A = 60°.

Периметр ромба равен 64 см, значит его сторона:

\[ a = \frac{64}{4} = 16 \text{ см} \]

Диагональ \(BD\) лежит напротив угла \(A\). Рассмотрим треугольник \(ABD\): в нём \(AB = AD = 16\) см, а угол между ними \(60^\circ\).

По теореме косинусов:

\[ BD^2 = 16^2 + 16^2 - 2 \cdot 16 \cdot 16 \cdot \cos 60^\circ \]

Так как \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\), получаем:

\[ BD^2 = 256 + 256 - 256 = 256 \]

\[ BD = 16 \text{ см} \]

Ответ: 16 см.

0 0 Пожаловаться