Задание 1 Найдите пропорциональные отрезки MN:KL=AB:CD, если
1.MN=2 см, KL=5см, AB= 10см, CD=4см. 2.MN=2 см, KL=5см, AB= 4см, CD=10см. 3.MN=10 см, KL=5см, AB= 2см, CD=4см.
Задание 2
Отрезок MN длиной 36 см точкой А разделен на отрезки MА и АN , отношение которых равно 3 к 6. Найдите длины отрезков MА и АN.

Для решения данных задач, мы воспользуемся свойством пропорции и знанием о том, как находить отрезки, разделенные в определенном отношении.

Задание 1

Случай 1

Дано: MN:KL = AB:CD, MN = 2 см, KL = 5 см, AB = 10 см, CD = 4 см.
Найти: пропорциональные отрезки.

Составляем пропорцию: $\frac{MN}{KL} = \frac{AB}{CD}$ $\frac{2}{5} = \frac{10}{4}$

Очевидно, что равенство неверное, так как $\frac{2}{5} \neq \frac{10}{4}$. Следовательно, отрезки MN и KL не пропорциональны отрезкам AB и CD в этом случае.

Случай 2

Дано: MN:KL = AB:CD, MN = 2 см, KL = 5 см, AB = 4 см, CD = 10 см.
Найти: пропорциональные отрезки.

Составляем пропорцию: $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$

Приводим дроби к общему знаменателю или сокращаем их: $\frac{2}{5} = \frac{2}{5}$

Так как равенство верное, отрезки MN и KL пропорциональны отрезкам AB и CD в этом случае.

Случай 3

Дано: MN:KL = AB:CD, MN = 10 см, KL = 5 см, AB = 2 см, CD = 4 см.
Найти: пропорциональные отрезки.

Составляем пропорцию: $\frac{10}{5} = \frac{2}{4}$

Приводим дроби к общему знаменателю или сокращаем их: $\frac{2}{1} = \frac{1}{2}$

Так как равенство неверное ($\frac{2}{1} \neq \frac{1}{2}$), отрезки MN и KL не пропорциональны отрезкам AB и CD в этом случае.

Задание 2

Дано: Отрезок MN длиной 36 см, разделен точкой А на отрезки MA и AN, отношение которых равно 3 к 6.
Найти: длины отрезков MA и AN.

Разделим отрезок MN в соотношении 3:6, что эквивалентно соотношению 1:2 (так как $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$). Это означает, что длина MA составляет одну треть от длины всего отрезка, а длина AN - две трети.

1. Длина MA = $\frac{1}{3} \times 36$ см = 12 см.
2. Длина AN = $\frac{2}{3} \times 36$ см = 24 см.

Таким образом, длины отрезков MA и AN составляют 12 см и 24 см соответственно.