Угол между биссектрисой данного угла и лучом дополнительным к одной из его сторон равен 134. найдите данный угол с рисунком

Давайте разберём задачу подробно.

Условие:

1. У нас есть угол $\angle ABC$.
2. Биссектриса угла делит его на два равных угла.
3. Луч, дополнительный к одной из сторон угла (назовём его $BD$), образует с биссектрисой угол в $134^\circ$.

Требуется найти величину самого угла $\angle ABC$.

Решение:

1. Основные понятия:

• Биссектриса делит угол на две равные части.
• Луч, дополнительный к стороне, образует $180^\circ$ с этой стороной, поскольку это продолжение этой стороны.

2. Обозначения:

Пусть:

• Величина всего угла $\angle ABC = x$,
• Биссектриса делит угол на два равных угла: $\frac{x}{2}$ и $\frac{x}{2}$.

Дополнительный луч $BD$ продолжает одну из сторон угла (например, сторону $AB$) и образует с биссектрисой угол $134^\circ$.

3. Угол между биссектрисой и дополнительным лучом:

• Угол между биссектрисой и дополнительным лучом равен разности между $180^\circ$ и половиной данного угла. Это связано с тем, что биссектриса внутри угла и дополнительный луч находятся с противоположной стороны от одной из сторон.

Таким образом:

4. Найдём $x$:

Переносим $\frac{x}{2}$ и $134^\circ$ в одну сторону:

Умножим обе стороны на 2:

Ответ:

Величина угла $\angle ABC$ равна $92^\circ$.

Рисунок:

На рисунке будет видно:

1. Угол $\angle ABC$,
2. Биссектрису этого угла,
3. Дополнительный луч $BD$, который продолжает одну из сторон угла,
4. Угол $134^\circ$ между биссектрисой и дополнительным лучом.

Сейчас подготовлю рисунок.

На рисунке показан угол $\angle ABC$ величиной $92^\circ$, его биссектриса (зелёная пунктирная линия) и дополнительный луч $BD$ (лиловая линия). Также отмечены угол $92^\circ$ самого угла и угол $134^\circ$ между биссектрисой и дополнительным лучом. ​​