АВ и ВС- хорды окружности с центром О, угол АВС=30градусов. Найти длину хорды АС, если радиус окружности 10см.

Угол \( \angle ABC = 30^\circ \) — это вписанный угол. Он опирается на хорду \( AC \).

Центральный угол, который опирается на ту же хорду, в 2 раза больше:

\[ \angle AOC = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ \]

Длина хорды находится по формуле:

\[ AC = 2R \sin \frac{\angle AOC}{2} \]

Подставим \( R = 10 \):

\[ AC = 2 \cdot 10 \cdot \sin 30^\circ = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \]

Ответ: \( 10 \) см.

0 0 Пожаловаться