Высоты параллелограмма равны 3 см и 4 см, острый угол между сторонами равен 30 градусам. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма равны \( a \) и \( b \), а острый угол между ними равен \( 30^\circ \).

Высота к одной стороне равна произведению другой стороны на синус угла:

\[ h=b\sin30^\circ \]

Так как \( \sin30^\circ=\frac{1}{2} \), то если высоты равны \( 3 \) см и \( 4 \) см, соответствующие стороны будут:

\[ a=\frac{4}{\sin30^\circ}=\frac{4}{\frac{1}{2}}=8 \]

\[ b=\frac{3}{\sin30^\circ}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6 \]

Площадь параллелограмма:

\[ S=ab\sin30^\circ \]

\[ S=8\cdot6\cdot\frac{1}{2}=24 \]

Ответ: \( 24 \) см².

0 0 Пожаловаться