Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно b, а плоский угол при её вершине равен φ. Найдите боковую поверхность пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде боковые грани равны. Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник: две его стороны равны боковым рёбрам пирамиды, то есть по \( b \), а угол между ними равен \( \varphi \).

Площадь одного такого треугольника найдём по формуле площади через две стороны и угол между ними:

\[ S_1=\frac{1}{2}b^2\sin\varphi \]

Боковых граней у треугольной пирамиды три, поэтому боковая поверхность равна:

\[ S_{бок}=3\cdot \frac{1}{2}b^2\sin\varphi=\frac{3}{2}b^2\sin\varphi \]

Ответ: \( S_{бок}=\frac{3}{2}b^2\sin\varphi \).

0 0 Пожаловаться