В равнобедренную трапецию вписана окружность. Найди радиус этой окружности, если основания трапеции равны 15 см и 24 см.

В трапецию можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны. Значит, сумма оснований равна сумме боковых сторон.

Основания равны \(15\) см и \(24\) см, поэтому:

\[15+24=39\]

Трапеция равнобедренная, значит боковые стороны равны. Пусть каждая боковая сторона равна \(x\). Тогда:

\[2x=39\]

\[x=19{,}5\]

Разность оснований:

\[24-15=9\]

В равнобедренной трапеции эта разность делится пополам:

\[\frac{9}{2}=4{,}5\]

Высоту найдём по теореме Пифагора:

\[h=\sqrt{19{,}5^2-4{,}5^2}=\sqrt{380{,}25-20{,}25}=\sqrt{360}=6\sqrt{10}\]

Окружность касается обоих оснований, поэтому высота трапеции равна диаметру окружности:

\[h=2r\]

Тогда:

\[r=\frac{6\sqrt{10}}{2}=3\sqrt{10}\]

Ответ: \(3\sqrt{10}\) см.

0 0 Пожаловаться