Основания равнобедренной трапеции равны 18 и 30, а её площадь равна 192. Найдите периметр трапеции.

Площадь трапеции находится по формуле:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

Подставим основания \(18\) и \(30\), площадь \(192\):

\[192 = \frac{18 + 30}{2} \cdot h\]

\[192 = 24h\]

\[h = 8\]

Так как трапеция равнобедренная, разность оснований делится пополам:

\[\frac{30 - 18}{2} = 6\]

Боковая сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами \(8\) и \(6\):

\[c = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\]

Периметр:

\[P = 18 + 30 + 10 + 10 = 68\]

Ответ: 68.

0 0 Пожаловаться