Диагональ ромба ABCD равна 20 см, площадь — 150 см². Найдите высоту ромба.

Площадь ромба можно найти по формуле через сторону и высоту:

\[S=ah\]

Нужно найти высоту \(h\), но сначала найдём сторону ромба.

Площадь ромба через диагонали:

\[S=\frac{d_1d_2}{2}\]

Одна диагональ равна \(20\) см, площадь \(150\) см²:

\[150=\frac{20\cdot d_2}{2}\]

\[150=10d_2\]

\[d_2=15\]

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Получаем прямоугольный треугольник с катетами \(10\) см и \(7{,}5\) см:

\[a=\sqrt{10^2+7{,}5^2}=\sqrt{100+56{,}25}=\sqrt{156{,}25}=12{,}5\]

Теперь найдём высоту:

\[h=\frac{S}{a}=\frac{150}{12{,}5}=12\]

Ответ: высота ромба равна \(12\) см.

0 0 Пожаловаться