Равные отрезки АС и ВД пересекаются в точке О. Точка О делит эти отрезки пополам. Проведены отрезки АВ и ДС. Чему равен угол ВАО, если ∠СДО = 60°?

Так как точка \( O \) делит отрезки \( AC \) и \( BD \) пополам, то диагонали четырёхугольника \( ABCD \) пересекаются и делятся пополам. Значит, \( ABCD \) — параллелограмм.

По условию \( AC=BD \). Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник.

В прямоугольнике диагонали равны и делят друг друга пополам, поэтому \( AO=DO \). Рассмотрим треугольник \( ADO \). В нём \( AO=DO \), значит, он равнобедренный.

Дан угол \( \angle CDO=60^\circ \). Так как \( AD \parallel BC \), а луч \( DC \) направлен вдоль стороны прямоугольника, получаем, что соответствующий угол при диагонали равен \( 60^\circ \). Тогда в треугольнике \( ADO \) угол при вершине \( A \) тоже равен \( 60^\circ \).

Следовательно, \( \angle BAO=60^\circ \).

0 0 Пожаловаться