В треугольнике ABC, площадь которого равна 16, угол C тупой, а прилежащие ему стороны имеют длины 5 и 8. Длина третьей стороны равна...

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

\[S = \frac{1}{2}ab\sin C\]

Подставим данные:

\[16 = \frac{1}{2}\cdot 5 \cdot 8 \cdot \sin C\]

\[16 = 20\sin C\]

\[\sin C = \frac{4}{5}\]

Так как угол \(C\) тупой, то \(\cos C = -\frac{3}{5}\).

По теореме косинусов:

\[AB^2 = 5^2 + 8^2 - 2\cdot 5\cdot 8\cdot \cos C\]

\[AB^2 = 25 + 64 - 80\cdot\left(-\frac{3}{5}\right)=137\]

\[AB = \sqrt{137}\]

Ответ: \(\sqrt{137}\).

0 0 Пожаловаться