В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=2.
Найдите tgB. ВТОРАЯ ЗАДАЧА : В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=25, AB=10. Найдите BC. ТРЕТЬЯ ЗАДАЧА; В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=37, AB=21. Найдите AC.

Разберём каждую задачу подробно.

Задача 1

Дано: ∆ABC, угол C = 90°, BC = 5, AC = 2. Нужно найти tgB.

В прямоугольном треугольнике отношение тангенса угла к катетам выражается так:

Для угла B:

• Противолежащий катет — AC = 2

• Прилежащий катет — BC = 5

Следовательно:

Ответ:

Задача 2

Дано: ∆ABC, угол C = 90°, cosB = 25, AB = 10. Нужно найти BC.

Сначала проверим формулу косинуса: в прямоугольном треугольнике $\cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$.

• Гипотенуза AB = 10

• Прилежащий катет к углу B = BC

Но тут нужно быть внимательным: cosB не может быть больше 1. Значение 25 — это ошибка. Возможно, имелось в виду 0,25.

Если принять cos B = 0.25, тогда:

Ответ:

Задача 3

Дано: ∆ABC, угол C = 90°, sinB = 37, AB = 21. Нужно найти AC.

В прямоугольном треугольнике:

Подставляем значения:

Опять же, sin не может быть больше 1. Если имелось в виду sin B = 0.37, тогда:

Ответ:

✅ Итоговые ответы:

1. tgB = 2/5

2. BC = 2.5

3. AC = 7.77

Все решения основаны на классических формулах прямоугольного треугольника: sin, cos и tg через катеты и гипотенузу.