Постройте углы 45 градусов и 120 градусов.

Чтобы построить углы 45° и 120° с помощью циркуля и линейки, можно использовать стандартные геометрические построения.

Построение угла 45°

Угол 45° удобно получить через биссектрису прямого угла (90°).

1. Постройте прямую линию.

2. Выберите на ней точку O.

3. Постройте перпендикуляр к этой прямой через точку O. Для этого можно использовать циркуль и классическое построение прямого угла.
   В итоге получится угол 90°.

4. Теперь разделите этот угол пополам:

   • С центром в точке O проведите дугу, пересекающую обе стороны угла.

   • Из точек пересечения дуги с сторонами угла проведите дуги одинакового радиуса внутрь угла.

   • Соедините точку O с точкой пересечения этих дуг.

В результате получите два равных угла по 45°.

Построение угла 120°

Угол 120° можно построить через построение угла 60° и его удвоение.

Шаг 1. Построение угла 60°

1. Проведите луч OA.

2. С центром в точке O проведите окружность произвольного радиуса, она пересечёт луч в точке B.

3. Не меняя радиуса, поставьте циркуль в точку B и отметьте на окружности точку C.

4. Соедините O и C — угол AOC будет равен 60°.

Шаг 2. Получение 120°

1. Продолжите построение:

   • Возьмите луч OC как сторону.

2. Постройте ещё один угол 60° от луча OC тем же способом (построение равностороннего треугольника).

3. Тогда угол между OA и новым лучом OD будет равен 120° (60° + 60°).

Итог

• 45° получается делением прямого угла 90° пополам.

• 120° получается как сумма двух углов по 60°, которые строятся через равносторонний треугольник.