Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилииндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Чтобы решить задачу, давайте разобьем её на несколько шагов:

1. Известные данные:

   • Диаметр основания цилиндра $D = 26$, следовательно радиус основания $R = \frac{26}{2} = 13$.
   • Образующая цилиндра $l = 21$.
   • Хорды, которые пересекают цилиндр, имеют длину 24 и 10.

2. Математическая модель: Плоскость пересекает цилиндр по хордам. Важно понять, что угол между плоскостью основания и плоскостью пересечения будет зависеть от положения этих хордов в пространстве. Для нахождения угла нужно использовать тангенс угла между плоскостями.

3. Геометрия задачи: Пусть $\theta$ — угол между плоскостью основания цилиндра и плоскостью, пересекающей цилиндр. Хорды находятся на разных высотах, и их длина зависит от того, на каком расстоянии от оси цилиндра находится плоскость пересечения. При этом можно использовать формулы для длины хорды в круге. Из геометрии известно, что длина хорды $c$ зависит от угла между плоскостью и осью цилиндра.

4. Решение через тангенс угла: Разделим задачу на несколько этапов. Рассчитаем расстояния и углы, используя теорему Пифагора и геометрические соображения, чтобы найти тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью пересечения.

Если бы было необходимо, я мог бы более подробно рассчитать эти значения, уточнив дополнительные геометрические аспекты.