На рисунке 71 прямые AD и BK параллельны луч BD биссектриса угла ABK. угол АBK=80 градусов. Найдите углы треугольника ABD

Давайте разберемся, как решить эту задачу по геометрии шаг за шагом.

1. Условия задачи:
   Нам даны две параллельные прямые — AD и BK, которые параллельны лучу BD биссектрисы угла ABK. Также известно, что угол ABK равен 80 градусам. Нужно найти углы треугольника ABD.

2. Важные факты:

   • Прямые AD и BK параллельны лучу BD.
   • Угол ABK = 80°.
   • В треугольнике ABD нужно найти углы.

3. Решение:

   • Поскольку луч BD является биссектрисой угла ABK, это значит, что угол ABK делится пополам лучом BD. Следовательно, угол ABD и угол DBC равны, то есть:

     $$\angle ABD = \angle DBC = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ.$$

   • Теперь у нас есть угол ABD (он равен 40°), и мы знаем, что угол ABK в целом составляет 80°. Мы можем использовать это для нахождения углов в треугольнике ABD.

   • В треугольнике ABD сумма углов всегда равна 180°. То есть:

     $$\angle ABD + \angle ADB + \angle BAD = 180^\circ.$$

     Мы знаем, что угол ABD = 40°, и также угол ADB, так как прямые AD и BK параллельны, а луч BD является биссектрисой угла ABK, то угол ADB тоже будет равен 40°.

   • Подставляем известные значения:

     $$40^\circ + 40^\circ + \angle BAD = 180^\circ.$$

     Таким образом, угол BAD можно найти как:

     $$\angle BAD = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ.$$

4. Ответ:
   Углы треугольника ABD равны:

   • $\angle ABD = 40^\circ$,
   • $\angle ADB = 40^\circ$,
   • $\angle BAD = 100^\circ$.