Хорда делит окружность на части в отношении 5:7. Найдите вписанный угол, опирающийся на меньшую из дуг, стягиваемых этой хордой.

Хорда делит окружность на две дуги, длины которых относятся как $5:7$.

Пусть меньшая дуга равна $5x$, а большая — $7x$. Тогда вся окружность:

Полная окружность соответствует $360^\circ$, значит меньшая дуга составляет:

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Так как угол опирается на меньшую дугу, его величина:

Ответ: $\boxed{75^\circ}$.