1. Точка О — центр окружности, ∠BOC = 56°. Найдите величину угла BAC (в градусах).

2. Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

1. Найдите величину угла BAC

Дано: точка $O$ — центр окружности, центральный угол $\angle BOC = 56^\circ$.

Угол $BAC$ является вписанным углом, который опирается на ту же дугу $BC$, что и центральный угол $\angle BOC$.

Из свойства окружности:

Подставляем значение:

Ответ: $28^\circ$.

2. Найдите расстояние от хорды $AB$ до параллельной ей касательной $k$

Дано:

• радиус окружности $R=85$;

• длина хорды $AB=80$.

Проведём из центра $O$ перпендикуляр к хорде $AB$. Он делит хорду пополам, поэтому половина хорды равна:

Получается прямоугольный треугольник, где гипотенуза — радиус $85$, один катет — $40$, а второй катет — расстояние от центра до хорды.

Обозначим это расстояние через $h$. По теореме Пифагора:

Значит, расстояние от центра окружности до хорды равно $75$.

Касательная $k$, параллельная хорде $AB$, находится на расстоянии, равном радиусу, от центра окружности, так как радиус к точке касания перпендикулярен касательной. Поэтому расстояние между хордой и касательной:

Ответ: $10$.