Радиус окружности с центром в точке О равен 75 см, длина хорды АВ равна 90 см. Найдите расстояние от хорды до параллельной ей касательной К.

Для решения задачи нужно найти расстояние между хордой $AB$ и касательной $K$, которая параллельна этой хорде. У нас есть окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R = 75$ см. Длина хорды $AB$ равна 90 см.

Рассмотрим шаги решения задачи.

Шаг 1: Найдем расстояние от центра окружности до хорды

1. Обозначим расстояние от центра окружности $O$ до хорды $AB$ как $d$.

2. По свойству окружности, если провести перпендикуляр от центра $O$ к хорде $AB$, он разделит хорду пополам.

   Следовательно, половина хорды $AB$ будет равна:

   $$\frac{AB}{2} = \frac{90}{2} = 45 \text{ см}$$

3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник $OMC$, где $OM = d$ (перпендикулярное расстояние от центра до хорды), $OC = R = 75$ см, и $MC = 45$ см.

Шаг 2: Найдем $d$ с помощью теоремы Пифагора

В прямоугольном треугольнике $OMC$ справедливо:

Подставим значения:

Решим это уравнение:

Итак, расстояние от центра $O$ до хорды $AB$ равно 60 см.

Шаг 3: Найдем расстояние от хорды до касательной $K$

Теперь, чтобы найти расстояние от хорды $AB$ до касательной $K$, вспомним, что касательная проходит через точку на окружности, отстоящую от центра $O$ на расстоянии $R = 75$ см. Поскольку $d = 60$ см — это расстояние от центра $O$ до хорды, расстояние от хорды $AB$ до касательной $K$ будет равно разности между радиусом $R$ и $d$:

Ответ

Расстояние от хорды $AB$ до параллельной ей касательной $K$ равно 15 см.