радиус окружности с центром в точке О равен 10 см,длина хорды АВ равна 16 см.найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной к.

Чтобы найти расстояние от хорды $AB$ до касательной $K$, параллельной хорде, воспользуемся геометрией окружности.

1. Дано:

   • Радиус окружности $R = 10 \, \text{см}$.
   • Длина хорды $AB = 16 \, \text{см}$.

2. Идея: Для нахождения расстояния от хорды до касательной, нужно использовать свойство, что расстояние от центра окружности до хорды равно расстоянию от центра до точки, где перпендикуляр, проведенный из центра окружности, пересекает хорду. Также мы будем использовать тот факт, что касательная, параллельная хорде, будет находиться на одинаковом расстоянии от хорды.

3. План:

   • Проведем перпендикуляр из центра окружности $O$ на хорду $AB$, обозначим точку пересечения как $M$. Множество свойств окружности утверждает, что этот перпендикуляр делит хорду пополам.
   • Расстояние от центра окружности до хорды $AB$ будет равно длине отрезка $OM$.
   • Для нахождения $OM$, воспользуемся теоремой Пифагора.

4. Шаги вычислений:

   • Поскольку перпендикуляр из центра окружности делит хорду пополам, длина отрезка $AM$ будет равна половине длины хорды: $$AM = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см}.$$
   • Теперь, зная, что радиус $R = 10 \, \text{см}$ и $AM = 8 \, \text{см}$, мы можем найти расстояние $OM$ с помощью теоремы Пифагора: $$OM = \sqrt{R^2 - AM^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \, \text{см}.$$

5. Расстояние от хорды до касательной: Поскольку касательная $K$ параллельна хорде и находится на том же расстоянии от центра окружности, что и хорда, расстояние от хорды $AB$ до касательной $K$ будет равно расстоянию от центра окружности до хорды, а это и есть $OM$, то есть $6 \, \text{см}$.

Ответ: Расстояние от хорды $AB$ до параллельной ей касательной $K$ равно 6 см.