Радиус окружности с центром в точке О равен 65, длина хорды CD равна 32. Найдите расстояние от хорды CD до параллельной ей касательной а.

Для решения задачи нужно воспользоваться геометрическими свойствами окружности и хорды.

1. Определим расстояние от центра окружности до хорды CD.

   Пусть $O$ — центр окружности, $r = 65$ — радиус окружности, $CD = 32$ — длина хорды. Нам нужно найти расстояние от центра окружности $O$ до хорды $CD$. Обозначим это расстояние как $d$.

2. Используем теорему о расстоянии от центра окружности до хорды.

   Согласно теореме, расстояние от центра окружности до хорды можно найти, зная радиус окружности и длину хорды. Это расстояние $d$ можно выразить из прямоугольного треугольника $OCD$, где $OC$ — радиус окружности, $OM = d$, и $CM = \frac{CD}{2}$ — половина длины хорды (поскольку $M$ — середина хорды).

   Поскольку $CD = 32$, половина хорды будет равна $CM = \frac{32}{2} = 16$.

3. Запишем уравнение для $d$ в треугольнике $OCD$:

   По теореме Пифагора:

   $$OC^2 = OM^2 + CM^2$$

   Подставим известные значения:

   $$65^2 = d^2 + 16^2$$ $$4225 = d^2 + 256$$ $$d^2 = 4225 - 256$$ $$d^2 = 3969$$ $$d = \sqrt{3969} = 63$$

   Таким образом, расстояние от центра окружности $O$ до хорды $CD$ равно 63.

4. Найдем расстояние от хорды до параллельной ей касательной.

   Поскольку касательная параллельна хорде $CD$, она также находится на расстоянии $r$ от центра окружности. Расстояние между параллельными прямыми, в данном случае между касательной и хордой $CD$, можно найти как разность радиуса и расстояния от центра до хорды.

   Таким образом:

   $$a = r - d = 65 - 63 = 2$$

Ответ:

Расстояние от хорды $CD$ до параллельной ей касательной равно 2.