Объём треугольной пирамиды SABC равен 300. Точка D лежит на ребре SC и делит его в отношении 1:11, считая от вершины S. Отрезок MN - средняя линия треугольника АВС, параллельная стороне AB. Найдите объём пирамиды DMNC.

Так как $MN$ — средняя линия треугольника $ABC$, параллельная стороне $AB$, точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AC$ и $BC$. Поэтому треугольники $CMN$ и $CAB$ подобны с коэффициентом

Следовательно, их площади относятся как квадраты коэффициента подобия:

Точка $D$ делит ребро $SC$ в отношении $1:11$, считая от вершины $S$, то есть

Отсюда

Расстояние от точки на отрезке $SC$ до плоскости $ABC$ изменяется пропорционально расстоянию от точки $C$. Поэтому высота пирамиды $DMNC$ составляет $\frac{11}{12}$ высоты пирамиды $SABC$.

Объёмы пирамид относятся как произведение отношений площадей оснований и высот:

Следовательно,

Ответ: $68{,}75$.