Биссектриса угла в треугольнике ABC делит сторону AC на отрезки длиной 28 и 12. Найдите периметр треугольника, если AB - BC = 18.

Пусть биссектриса угла $B$ делит сторону $AC$ на отрезки:

Тогда по свойству биссектрисы угла треугольника отношение прилегающих сторон равно отношению отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону:

Подставляем:

Значит, стороны $AB$ и $BC$ можно представить как:

По условию:

Подставляем:

Теперь найдем стороны:

Сторона:

Периметр треугольника:

Ответ: 85.