Катет прямоугольного треугольника равен 30 см. Косинус прилежащего острого угла равен 15/17. Найдите другие стороны этого треугольника.

Дано:

Прямоугольный треугольник, у которого:

• Один катет равен 30 см.

• Косинус прилежащего к этому катету острого угла равен $\frac{15}{17}$.

Найти: второй катет и гипотенузу.

Решение

1. Найдём гипотенузу.

По определению косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

Обозначим гипотенузу через $c$.

По условию прилежащий катет равен 30 см, а косинус угла равен $\frac{15}{17}$.

Следовательно:

Решим пропорцию:

Таким образом, гипотенуза равна 34 см.

2. Найдём второй катет.

Воспользуемся теоремой Пифагора:

Где:

• $a=30$ см — известный катет;

• $b$ — неизвестный катет;

• $c=34$ см — гипотенуза.

Подставим значения:

Таким образом, второй катет равен 16 см.

Ответ:

Второй катет — 16 см, гипотенуза — 34 см.