Площадь квадрата равна 16. Найти радиус окружности, описанной вокруг него.

Дано: площадь квадрата $S=16$.

Найти: радиус $R$ окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение

1. Найдём сторону квадрата.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

где $a$ — сторона квадрата.

Так как $S=16$, получаем:

2. Найдём диагональ квадрата.

Диагональ квадрата вычисляется по теореме Пифагора:

Подставим значение стороны:

3. Найдём радиус описанной окружности.

У квадрата диагональ является диаметром описанной окружности. Следовательно, радиус равен половине диагонали:

Подставляем:

Ответ:

Приблизительно $R\approx 2{,}83$.