1. Найдите угловую величину дуги окружности, если длина дуги равна 6,28 см, а радиус окружности равен 20 см. 2. Чему равен радиус окружности, дуга которой имеет длину 15,7 см, а её угловая величина равна 24°? 3. Найдите площадь круга, окружность которого вписана в правильный шестиугольник со стороной 6 см. 4. Найдите площадь круга, окружность которого вписана в правильный треугольник со стороной 2 см.

1. Длина дуги выражается формулой:

\[ l=\frac{\pi R\alpha}{180^\circ} \]

\[ \alpha=\frac{180^\circ\cdot 6{,}28}{3{,}14\cdot 20}=18^\circ \]

Ответ: \(18^\circ\).

2.

\[ R=\frac{180^\circ\cdot l}{\pi\alpha}=\frac{180^\circ\cdot 15{,}7}{3{,}14\cdot 24^\circ}=37{,}5\text{ см} \]

Ответ: \(37{,}5\) см.

3. Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности:

\[ r=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\text{ см} \]

\[ S=\pi r^2=\pi(3\sqrt{3})^2=27\pi\text{ см}^2 \]

Ответ: \(27\pi\text{ см}^2\).

4. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

\[ r=\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{2\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ см} \]

\[ S=\pi r^2=\pi\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2=\frac{\pi}{3}\text{ см}^2 \]

Ответ: \(\frac{\pi}{3}\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться