В прямоугольнике тупой угол между диагоналями равен 120. Найдите меньшую сторону прямоугольника если диагональ равна 14 см

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

У нас есть прямоугольник, и известно, что угол между диагоналями прямоугольника равен 120 градусов. Также известна длина диагонали прямоугольника — 14 см. Нам нужно найти меньшую сторону прямоугольника.

Шаг 1: Свойства прямоугольника

1. В прямоугольнике диагонали равны по длине.
2. Диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, деля прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.
3. Угол между диагоналями в прямоугольнике обычно равен 90°, но в этой задаче угол между диагоналями задан как 120°. Это значит, что прямоугольник имеет не прямой угол, а тупой угол между диагоналями.

Шаг 2: Обозначим стороны прямоугольника

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$, где $a \leq b$. Тогда диагональ прямоугольника будет равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$, и ее длина можно найти по теореме Пифагора:

Из условия задачи известно, что диагональ равна 14 см, то есть:

Теперь квадратируем обе части:

Шаг 3: Используем угол между диагоналями

Теперь нужно учесть, что угол между диагоналями прямоугольника равен 120°. В прямоугольном треугольнике, образованном диагоналями, угол между ними — это угол между двумя векторами, которые направлены по диагоналям.

Мы можем использовать формулу для угла между двумя векторами. Пусть диагонали $d_1$ и $d_2$ имеют длины $d_1 = d_2 = 14$, и угол между ними $\theta = 120^\circ$. Тогда по формуле косинуса угла между векторами:

где r - это diagonal angle .