В треугольнике АВС известно, что АВ=5 : ВС=6 : АС=4 найдите cos угла ABC Огэ по Математике 2 вариант задание 16, Объясните пожалуйста

Нужно найти \( \cos \angle ABC \). Угол \( ABC \) находится при вершине \( B \), значит его стороны — \( AB \) и \( BC \), а противоположная сторона — \( AC \).

Дано:

\( AB = 5 \), \( BC = 6 \), \( AC = 4 \)

Используем теорему косинусов:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B \]

Отсюда:

\[ \cos B = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} \]

Подставим числа:

\[ \cos B = \frac{5^2 + 6^2 - 4^2}{2 \cdot 5 \cdot 6} = \frac{25 + 36 - 16}{60} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \]

Ответ: \( \cos \angle ABC = \frac{3}{4} \).

0 0 Пожаловаться