Доказать что если гипотенуза и один из острых углов одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого треугольника то такие треугольники равны
Напишите док-во пожалуйста. Тип почему такие треугольники равны.

Пусть даны два прямоугольных треугольника \( ABC \) и \( A_1B_1C_1 \), где \( \angle C = 90^\circ \) и \( \angle C_1 = 90^\circ \).

По условию их гипотенузы равны: \( AB = A_1B_1 \), и один острый угол равен: например, \( \angle A = \angle A_1 \).

Так как оба треугольника прямоугольные, то \( \angle C = \angle C_1 = 90^\circ \). Значит, у треугольников равны два угла: \( \angle A = \angle A_1 \) и \( \angle C = \angle C_1 \).

Тогда равны и третьи углы: \( \angle B = \angle B_1 \), потому что сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \).

Получается, что у треугольников равна сторона \( AB = A_1B_1 \) и равны два прилежащих к ней угла: \( \angle A = \angle A_1 \), \( \angle B = \angle B_1 \). Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Следовательно, \( \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 \). Это и требовалось доказать.

0 0 Пожаловаться