Найди на оси Oy точку, которая находится на одинаковом расстоянии от точек A(4; 8) и B(–6; 10).

Точка лежит на оси \(Oy\), значит её координаты имеют вид \((0; y)\).

Она должна быть на одинаковом расстоянии от точек \(A(4; 8)\) и \(B(-6; 10)\). Составим равенство квадратов расстояний:

\[ (0 - 4)^2 + (y - 8)^2 = (0 - (-6))^2 + (y - 10)^2 \]

\[ 16 + (y - 8)^2 = 36 + (y - 10)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ 16 + y^2 - 16y + 64 = 36 + y^2 - 20y + 100 \]

\[ y^2 - 16y + 80 = y^2 - 20y + 136 \]

Сократим \(y^2\):

\[ -16y + 80 = -20y + 136 \]

\[ 4y = 56 \]

\[ y = 14 \]

Ответ: точка \((0; 14)\).

0 0 Пожаловаться