Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 10 на оси Ox и через точку 4 на оси Oy если известно, что центр находится на оси абсцисс

Для того чтобы написать уравнение окружности, которая проходит через точки $A(10, 0)$ на оси $Ox$ и $B(0, 4)$ на оси $Oy$, причем центр окружности находится на оси абсцисс, разберем задачу поэтапно.

1. Уравнение окружности

Уравнение окружности в общем виде выглядит так:

где $(a, b)$ — координаты центра окружности, а $R$ — её радиус.

2. Условие на координаты центра окружности

Так как центр окружности находится на оси $Ox$, его координаты имеют вид $(a, 0)$ — т.е., ордината центра равна нулю ($b = 0$).

Таким образом, уравнение окружности упрощается до:

3. Подставим координаты известных точек

Окружность должна проходить через точки $A(10, 0)$ и $B(0, 4)$. Подставим их в уравнение, чтобы получить систему для нахождения $a$ и $R$.

Подставим точку $A(10, 0)$:

Подставим точку $B(0, 4)$:

Теперь у нас есть система уравнений:

4. Решим систему уравнений

Из первого уравнения выразим $R^2$:

Подставим это выражение для $R^2$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Уберем $a^2$ с обеих сторон:

Перенесем 100 влево:

Поделим на $-20$:

5. Найдем $R^2$

Подставим $a = 4.2$ в любое из уравнений для $R^2$. Например, подставим во второе уравнение:

6. Запишем окончательное уравнение окружности

Теперь у нас есть значения $a = 4.2$ и $R^2 = 33.64$. Подставим их в уравнение окружности:

Таким образом, уравнение окружности, которое проходит через точки $(10, 0)$ и $(0, 4)$, и имеет центр на оси абсцисс, выглядит так: